Куклева была представительницей яркого поколения отечественных биатлонисток 1990-х годов. Она родилась в Ишимбае (Башкортостан), позже переехала в Тюмень, где занималась биатлоном в группе Леонида Гурьева. Этот специалист воспитал призеров чемпионатов мира и Олимпийских игр, включая Куклеву, Луизу Носкову, Альбину Ахатову, Ольгу Мельник. Под руководством Гурьева Куклева раскрылась на международной арене.

Олимпийский чемпион Дмитрий Васильев сообщил ТАСС, что причиной смерти стало онкологическое заболевание. «Знаю, что у нее была онкология в тяжелой форме», — сказал Васильев. Носкова, которая руководит спортивной школой олимпийского резерва в Тюменской области, рассказала: «Она долго болела, умерла в больнице».

Двукратная олимпийская чемпионка Светлана Ишмуратова отметила, что Куклева не афишировала болезнь. «Она боролась долго, но, к сожалению, не все болезни мы можем победить. Сегодня нас постигла большая утрата», — сказала Ишмуратова. Четырехкратный олимпийский чемпион Александр Тихонов добавил: «Она очень серьезно страдала последние два месяца, была на серьезных лекарствах».

Первыми успехами Куклевой на высшем уровне стали второе место на чемпионате России в 1996 году, победа на чемпионате Европы в эстафете и бронза в спринте. На чемпионатах мира все три золотые награды (2000, 2001, 2003) она выиграла в эстафетах, в личных гонках высшим достижением стало серебро в масс-старте в 2000 году. На этапах Кубка мира Куклева одержала девять побед и неоднократно становилась призером.

Вершиной карьеры стало золото Олимпийских игр 1998 года в Нагано. В спринтерской гонке она опередила немку Уши Дизль на 0,7 секунды. Васильев вспоминал: «То, что она стала такой спортсменкой, это заслуга Гурьева. Он довел ее до звания олимпийской чемпионки. Она выиграла на Олимпиаде меньше секунды у Дизль, которая потом долго хотела отыграться».

Ишмуратова поделилась воспоминаниями: «Я помню ее счастливые глаза, когда она выиграла. Многие думали: «Ну все, Галя зазнается, наденет корону». Но корону она так и не надела, осталась той же Галкой. Трудилась с нами на равных, никаких привилегий».

Ольга Зайцева, ставшая впоследствии двукратной олимпийской чемпионкой, рассказала: «Великая спортсменка, великий человек, пример для меня в сборной. Я как молодая спортсменка смотрела и равнялась на нее. Она была всегда рассудительной, показывала трудолюбие, целеустремленность».

Куклева завершила карьеру в начале 2000-х после бронзы Олимпиады в Солт-Лейк-Сити. Как она рассказывала, на решение повлияла травма руки. Биатлонистка была награждена орденом Почета (1998) и медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2003). Известна тем, что критиковала работавшего с женской сборной России немецкого тренера Вольфганга Пихлера, считая, что его приглашали развалить отечественный женский биатлон.

Олимпийская чемпионка 1994 года Носкова сообщила ТАСС, что прощание с Куклевой состоится в Тюменском государственном университете 16 июля. Похороны пройдут в ее родном Ишимбае.